3. Use the Calculus Palette to determine the first and second derivatives of the following: 

 

restart;  

h := proc (x) options operator, arrow, function_assign; `+`(ln(`+`(`*`(`^`(x, 3)), `-`(`*`(5, `*`(`^`(x, 2)))), `*`(10, `*`(x)))), exp(`+`(`*`(`^`(x, 3)), `-`(`*`(5, `*`(`^`(x, 2)))), `*`(10, `*`(x)))... 

h := proc (x) options operator, arrow; `+`(ln(`+`(`*`(`^`(x, 3)), `-`(`*`(5, `*`(`^`(x, 2)))), `*`(10, `*`(x)))), exp(`+`(`*`(`^`(x, 3)), `-`(`*`(5, `*`(`^`(x, 2)))), `*`(10, `*`(x))))) end proc; (6.3.1)
 

diff(h(x), x);  

`+`(`/`(`*`(`+`(`*`(3, `*`(`^`(x, 2))), `-`(`*`(10, `*`(x))), 10)), `*`(`+`(`*`(`^`(x, 3)), `-`(`*`(5, `*`(`^`(x, 2)))), `*`(10, `*`(x))))), `*`(`+`(`*`(3, `*`(`^`(x, 2))), `-`(`*`(10, `*`(x))), 10), ... (6.3.2)
 

diff(h(x), x, x);  

`+`(`/`(`*`(`+`(`*`(6, `*`(x)), `-`(10))), `*`(`+`(`*`(`^`(x, 3)), `-`(`*`(5, `*`(`^`(x, 2)))), `*`(10, `*`(x))))), `-`(`/`(`*`(`^`(`+`(`*`(3, `*`(`^`(x, 2))), `-`(`*`(10, `*`(x))), 10), 2)), `*`(`^`(... (6.3.3)
 

diff(h(x), x);  

`+`(`/`(`*`(`+`(`*`(3, `*`(`^`(x, 2))), `-`(`*`(10, `*`(x))), 10)), `*`(`+`(`*`(`^`(x, 3)), `-`(`*`(5, `*`(`^`(x, 2)))), `*`(10, `*`(x))))), `*`(`+`(`*`(3, `*`(`^`(x, 2))), `-`(`*`(10, `*`(x))), 10), ... (6.3.4)
 

diff(h(x), x, x);  

`+`(`/`(`*`(`+`(`*`(6, `*`(x)), `-`(10))), `*`(`+`(`*`(`^`(x, 3)), `-`(`*`(5, `*`(`^`(x, 2)))), `*`(10, `*`(x))))), `-`(`/`(`*`(`^`(`+`(`*`(3, `*`(`^`(x, 2))), `-`(`*`(10, `*`(x))), 10), 2)), `*`(`^`(... (6.3.5)
 

 

 

 

 

j := proc (x) options operator, arrow, function_assign; `+`(`*`(`^`(x, `/`(1, 3))), `-`(`/`(1, `*`(`^`(x, `/`(1, 3)))))) end proc;  

j := proc (x) options operator, arrow; `+`(`*`(`^`(x, `/`(1, 3))), `-`(`/`(1, `*`(`^`(x, `/`(1, 3)))))) end proc; (6.3.6)
 

diff(j(x), x);  

`+`(`/`(`*`(`/`(1, 3)), `*`(`^`(x, `/`(2, 3)))), `/`(`*`(`/`(1, 3)), `*`(`^`(x, `/`(4, 3))))); (6.3.7)
 

diff(j(x), x, x);  

`+`(`-`(`/`(`*`(`/`(2, 9)), `*`(`^`(x, `/`(5, 3))))), `-`(`/`(`*`(`/`(4, 9)), `*`(`^`(x, `/`(7, 3)))))); (6.3.8)
 

diff(j(x), x);  

`+`(`/`(`*`(`/`(1, 3)), `*`(`^`(x, `/`(2, 3)))), `/`(`*`(`/`(1, 3)), `*`(`^`(x, `/`(4, 3))))); (6.3.9)
 

diff(j(x), x, x);  

`+`(`-`(`/`(`*`(`/`(2, 9)), `*`(`^`(x, `/`(5, 3))))), `-`(`/`(`*`(`/`(4, 9)), `*`(`^`(x, `/`(7, 3)))))); (6.3.10)
 

 

 

 

f := proc (x) options operator, arrow, function_assign; sin(`^`(x, cos(x))) end proc;  

f := proc (x) options operator, arrow; sin(`^`(x, cos(x))) end proc; (6.3.11)
 

diff(f(x), x);  

`*`(`^`(x, cos(x)), `*`(`+`(`-`(`*`(sin(x), `*`(ln(x)))), `/`(`*`(cos(x)), `*`(x))), `*`(cos(`^`(x, cos(x)))))); (6.3.12)
 

diff(f(x), x, x);  

`+`(`*`(`^`(x, cos(x)), `*`(`^`(`+`(`-`(`*`(sin(x), `*`(ln(x)))), `/`(`*`(cos(x)), `*`(x))), 2), `*`(cos(`^`(x, cos(x)))))), `*`(`^`(x, cos(x)), `*`(`+`(`-`(`*`(cos(x), `*`(ln(x)))), `-`(`/`(`*`(2, `*...
`+`(`*`(`^`(x, cos(x)), `*`(`^`(`+`(`-`(`*`(sin(x), `*`(ln(x)))), `/`(`*`(cos(x)), `*`(x))), 2), `*`(cos(`^`(x, cos(x)))))), `*`(`^`(x, cos(x)), `*`(`+`(`-`(`*`(cos(x), `*`(ln(x)))), `-`(`/`(`*`(2, `*...
(6.3.13)
 

diff(f(x), x);  

`*`(`^`(x, cos(x)), `*`(`+`(`-`(`*`(sin(x), `*`(ln(x)))), `/`(`*`(cos(x)), `*`(x))), `*`(cos(`^`(x, cos(x)))))); (6.3.14)
 

diff(f(x), x, x);  

`+`(`*`(`^`(x, cos(x)), `*`(`^`(`+`(`-`(`*`(sin(x), `*`(ln(x)))), `/`(`*`(cos(x)), `*`(x))), 2), `*`(cos(`^`(x, cos(x)))))), `*`(`^`(x, cos(x)), `*`(`+`(`-`(`*`(cos(x), `*`(ln(x)))), `-`(`/`(`*`(2, `*...
`+`(`*`(`^`(x, cos(x)), `*`(`^`(`+`(`-`(`*`(sin(x), `*`(ln(x)))), `/`(`*`(cos(x)), `*`(x))), 2), `*`(cos(`^`(x, cos(x)))))), `*`(`^`(x, cos(x)), `*`(`+`(`-`(`*`(cos(x), `*`(ln(x)))), `-`(`/`(`*`(2, `*...
(6.3.15)
 

 

 

 

 

k := proc (x) options operator, arrow, function_assign; `/`(`*`(`^`(`+`(`*`(3, `*`(x)), 5), 8), `*`(`^`(`+`(`*`(5, `*`(x)), `-`(1)), 9))), `*`(`^`(`+`(`*`(7, `*`(x)), `-`(1)), 12), `*`(`^`(`+`(`*`(13,... 

k := proc (x) options operator, arrow; `/`(`*`(`^`(`+`(`*`(3, `*`(x)), 5), 8), `*`(`^`(`+`(`*`(5, `*`(x)), `-`(1)), 9))), `*`(`^`(`+`(`*`(7, `*`(x)), `-`(1)), 12), `*`(`^`(`+`(`*`(13, `*`(x)), 8), 3))... (6.3.16)
 

diff(k(x), x);  

`+`(`/`(`*`(24, `*`(`^`(`+`(`*`(3, `*`(x)), 5), 7), `*`(`^`(`+`(`*`(5, `*`(x)), `-`(1)), 9)))), `*`(`^`(`+`(`*`(7, `*`(x)), `-`(1)), 12), `*`(`^`(`+`(`*`(13, `*`(x)), 8), 3)))), `/`(`*`(45, `*`(`^`(`+... (6.3.17)
 

diff(k(x), x, x);  

`+`(`/`(`*`(504, `*`(`^`(`+`(`*`(3, `*`(x)), 5), 6), `*`(`^`(`+`(`*`(5, `*`(x)), `-`(1)), 9)))), `*`(`^`(`+`(`*`(7, `*`(x)), `-`(1)), 12), `*`(`^`(`+`(`*`(13, `*`(x)), 8), 3)))), `/`(`*`(2160, `*`(`^`...
`+`(`/`(`*`(504, `*`(`^`(`+`(`*`(3, `*`(x)), 5), 6), `*`(`^`(`+`(`*`(5, `*`(x)), `-`(1)), 9)))), `*`(`^`(`+`(`*`(7, `*`(x)), `-`(1)), 12), `*`(`^`(`+`(`*`(13, `*`(x)), 8), 3)))), `/`(`*`(2160, `*`(`^`...
`+`(`/`(`*`(504, `*`(`^`(`+`(`*`(3, `*`(x)), 5), 6), `*`(`^`(`+`(`*`(5, `*`(x)), `-`(1)), 9)))), `*`(`^`(`+`(`*`(7, `*`(x)), `-`(1)), 12), `*`(`^`(`+`(`*`(13, `*`(x)), 8), 3)))), `/`(`*`(2160, `*`(`^`...
(6.3.18)
 

diff(k(x), x);  

`+`(`/`(`*`(24, `*`(`^`(`+`(`*`(3, `*`(x)), 5), 7), `*`(`^`(`+`(`*`(5, `*`(x)), `-`(1)), 9)))), `*`(`^`(`+`(`*`(7, `*`(x)), `-`(1)), 12), `*`(`^`(`+`(`*`(13, `*`(x)), 8), 3)))), `/`(`*`(45, `*`(`^`(`+... (6.3.19)
 

diff(k(x), x, x);  

`+`(`/`(`*`(504, `*`(`^`(`+`(`*`(3, `*`(x)), 5), 6), `*`(`^`(`+`(`*`(5, `*`(x)), `-`(1)), 9)))), `*`(`^`(`+`(`*`(7, `*`(x)), `-`(1)), 12), `*`(`^`(`+`(`*`(13, `*`(x)), 8), 3)))), `/`(`*`(2160, `*`(`^`...
`+`(`/`(`*`(504, `*`(`^`(`+`(`*`(3, `*`(x)), 5), 6), `*`(`^`(`+`(`*`(5, `*`(x)), `-`(1)), 9)))), `*`(`^`(`+`(`*`(7, `*`(x)), `-`(1)), 12), `*`(`^`(`+`(`*`(13, `*`(x)), 8), 3)))), `/`(`*`(2160, `*`(`^`...
`+`(`/`(`*`(504, `*`(`^`(`+`(`*`(3, `*`(x)), 5), 6), `*`(`^`(`+`(`*`(5, `*`(x)), `-`(1)), 9)))), `*`(`^`(`+`(`*`(7, `*`(x)), `-`(1)), 12), `*`(`^`(`+`(`*`(13, `*`(x)), 8), 3)))), `/`(`*`(2160, `*`(`^`...
(6.3.20)